Главная

Вибродиагностика

Теория

Балансировка

Литература

Контакты

Диагностические модели механизмов

Частотные модели неисправностей оборудования

Динамические модели неисправностей оборудования

1) Разработка математической модели машины КС

2)Математическое моделирование на ПК

3) Анализ результатов математического моделирования

Динамическое моделирование неисправностей

кремосбивальной машины марки КС

1) Разработка математической модели (продолжение)

← Начало Для получения дифференциальных уравнений колебаний системы воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода. Имеем систему из шести уравнений, по соответствующим обобщённым координатам:

               ,  

где  z₁, y_1, α₁, α₂, φ₁, φ₂  – обобщённые координаты;

,, , , ,  – обобщённые скорости;

– обобщённая сила по i – той обобщённой координате, соответствующая силам сопротивления ;

– обобщённая сила по i – той обобщённой координате, соответствующая возмущающим силам ;

T – кинетическая энергия системы.    

Кинетическая энергия системы имеет вид:

   ,                (2)

где   – массы горизонтального и вертикального вала (в сборе со шкивом и зубчатыми колёсами), кг;

, , , – осевые моменты инерции горизонтального и вертикального вала, кг·м².

Потенциальная энергия системы определяется с учётом жёсткости опор и жёсткости в зацеплении: 

   (3)

где ,  – расстояния от центра тяжести С₁ горизонтального вала до подшипниковых опор А и В;

, ,  – расстояния от центра тяжести С₂ вертикального вала до подшипниковых опор E и F;

, , , – величины биения в подшипниковых опорах, м;

- кинематическая погрешность в зацеплении, м;

, , , – поперечные жёсткости соответствующих опор, Н/м;

– жёсткость в зацеплении, Н/м;

, – радиусы делительных окружностей шестерни и колеса, м.

Жесткость в зацеплении, даже при отсутствии дефектов, непостоянна во времени. Это связано с тем, что в зависимости от фазового угла поворота шестерни в зацеплении находится попеременно то одна, то две пары зубьев. Тогда, изменение жесткости в течение времени можно представить как функцию, изменяющуюся по следующему закону:

,         (4)

где  – периуд зацепления пары зубьев, c ;

– периуд двухпарного зацепления, с.

Силы, соответствующие силам сопротивления:

                                    ,                                                         (5)

где – обобщенная скорость;

D – функция рассеивания (диссипативная функция Релея), является однородной квадратичной формой обобщённых скоростей:

    (6)

где , , ,  – коэффициенты сопротивления в опорах;

коэффициент сопротивления в зацеплении;

коэффициенты сопротивления на кручение в опорах горизонтального и вертикального вала.

     Для определения коэффициентов сопротивления, входящих в выражение (6), можно воспользоваться формулой [9]:

                             ,                                                     (7)

где – логарифмический декремент колебаний, зависит от конструкции упругого элемента и определяется из выражения: , здесь  - коэффициент затухания (для зубчатого зацепления принимается равным 0,04; для опор с шариковыми подшипниками – 0,035) [94];

– жёсткость соответствующего упругого элемента;

– коэффициент инерции.

Для определения обобщенных возмущающих силы, входящих в правую часть системы уравнений (1), рассмотрим силы, действующие в зацеплении (рис.2). Силы Р₁₂  и Р₂₁ давления зубьев шестерней горизонтального вала и вертикального вала друг на друга будем считать условно, приложенными в середине контактной линии, в точке К. Силы Р₁₂ и Р₂₁ лежат в плоскости S - S, перпендикулярной к общей образующей начальных конусов шестерней. При повороте плоскости S - S на 90⁰ силы Р₁₂ и Р₂₁ проектируются в натуральную величину.  Направлены эти силы по нормали N – N, под углом зацепления γ.  Раскладываем эти силы на составляющие и . Силы  и   связаны с моментами М_Д и М_Н, приложенными к горизонтальному и вертикальному валу, следующим образом:

,  ,                                               (8)

где  и  – радиусы начальных окружностей колёс:

, ,

где – торцевой модуль зубчатой передачи, мм;

 и  – число зубьев шестерней.

Силы  и  направлены к осям вращения шестерней и могут быть разложены на радиальные и , осевые  и  составляющие.

Силы  и их составляющие определяются по формулам [2]:

                           ,              (9)

где γ – угол зацепления;

β₁ и  β₂ – углы половины раствора начальных конусов (аксоид) могут быть определены из выражений:

,                                                           (10)

где – передаточное отношение, ;

 – угол между осями колёс, =90º.

Коэффициент перекрытия ε рассматриваемых колёс определяется по формуле:

,              (11)

где A – межосевое расстояние, определяется из условия:

 ,

где  и – радиусы начальных окружностей условных цилиндрических колёс, определяются по формулам [2]:

.                                                               (12)

Радиусы  и  основных окружностей и радиусы  и  окружностей головок условных цилиндрических колёс соответственно равны:

,                                         (13)

Далее→

Контактная информация:

Тел: (095) 542-17-02 (с 10 до 23)

Е-mail: Yablokov_alex@mail.ru

Адрес: 12080, Россия, Москва, Волоколамское шоссе, д.11, каф. ТОПХ (кабинет 2-02). (М. Сокол,  трамвай №23 до ост Пищевой и Авиационный институты) карта...

WEB - дизайн, создание сайта любой сложности (www.lsait.narod.ru)