Главная

Вибродиагностика

Обработка сигналов

Балансировка

Литература

Контакты

Главная

Диагностические модели механизмов

Частотные модели неисправностей оборудования

Динамические модели неисправностей оборудования

Влияние жесткости монтажа оборудования на диагностические признаки

Вибродиагностика - теория

Диагностические модели механизмов:

задачи и методы построения

Содержание

Введение

Методы разработки и задачи частотных (детерминированных) моделей неисправностей

    Пример частотной диагностической модели тестомесильной машины марки А2 – ХТ – 2Б

    Пример частотной диагностической модели кремосбивальной машины марки КС

Динамическое моделирование неисправностей оборудования

     Разработка математической модели машины КС

     Математическое моделирование на ПК

     Анализ результатов математического моделирования

Исследование влияния жесткости монтажного соединения машины с фундаментом на значения диагностических признаков

Введение

Одним из методов установления соответствия между вектором дефектов  на входе механической системы и вектором диагностических признаков на выходе, является постановка натурных экспериментов с использованием исправных и дефектных объектов диагностирования. При этом, как правило, подробно не анализируется внутренняя структура объекта диагностирования, который рассматривается как «чёрный» ящик. Однако, такой подход требует значительных затрат временных и материальных ресурсов.

С целью сокращения объёма дорогостоящих и длительных экспериментальных исследований, проводится диагностическое моделирование дефектов, т.е. физическая или диагностическая интерпретация связи пространства состояния объекта с пространством диагностических признаков устанавливается с помощью диагностической модели объекта. Динамика машины или отдельных узлов математически моделируется на ПК.

Анализ реализаций вибрационного процесса, генерируемой машиной в процессе утраты своей работоспособности, полученных посредством вычислительных экспериментов на математических моделях, даёт возможность получать диагностические признаки, чувствительные к конкретным видам дефектного состояния.

Построению математических моделей, при решении задач диагностирования зубчатых передач, посвящены работы Балицкого Ф.Я.,    Генкина М.Д., Соколовой А.Г, Косарева О.И., Баринова Ю.Г. и др. Исследованиями в области диагностики подшипников качения занимались Авакян В.А., Коллот Р.А.,  Марченко Б.Г., Мыслович М.В., а также ряд зарубежных учёных.

Очевидно, что правильность построения модели и выбранного метода её решения должна быть экспериментально проверена, путём натурного моделирования. Таким образом, вычислительный и натурный эксперимент является двумя необходимыми компонентами диагностического исследования.

Диагностические модели механизмов должны описывать основные, существенные для постановки диагноза свойства механизма, облегчающие определение параметров технического состояния объекта. В качестве диагностических моделей могут рассматриваться динамические модели, представленные в виде системы алгебраических или дифференциальных уравнений, логические соотношения, функциональные, структурные, регрессионные и другие, позволяющие связать параметры технического состояния с виброакустическими характеристиками объекта.

Особенностью разработки диагностической модели является то, что модель должна позволять вводить в неё различные типовые дефекты, имитирующие износ, дефекты монтажа, ослабление крепления, сколы, трещины и пр.

Сложность виброакустических процессов, генерируемых машинами, различие физических моделей и методов их математического описания на различных участках частотного диапазона послужили основанием для разбиения его на три поддиапазона частот: низких (0 – 200 Гц), средних (200 – 1 000 Гц) и высоких (от 1 до 10 – 20 кГц). Полезность такого деления объясняется тем, что каждому диапазону свойственны свои возмущающие силы, своя физическая модель машины, как колебательной упругой системы.

Причинами низкочастотной вибрации служит неуравновешенность роторов, отклонения от соосности, нарушение геометрии узлов и др. Динамическая модель машины в области низкочастотных колебаний представляет собой комбинацию сосредоточенных масс, связанных друг с другом упругими, безинерционными элементами:

             ,                                        (1)

где [M], [K], [C] – симметричные nn матрицы коэффициентов инерции, демпфирования и жестокостей; [q] и [Q] – n – мерные векторы координат и действующих сил. Силы в этих моделях обычно носят детерминированный  характер. Вся машина рассматривается как единая упругая система, исследование которой проводится методами прикладной теории колебаний. Для таких частотных диапазонов используется метод построения диагностических моделей путём математического моделирования динамики машин на эксплуатационных режимах.

Колебания среднечастотного диапазона обычно обусловлены наличием нелинейных элементов в системе, нарушением геометрии кинематических пар, а также наличием случайного возбуждения, являющегося результатом воздействия технологических, кинематических, регулировочных и других случайных факторов. Анализ динамики в этом диапазоне обычно проводится путём разбиения системы на ряд подсистем со связями, характеризуемыми параметрами типа динамической жесткости, импеданса, податливости. Наличие параметрического и нелинейного взаимодействия деталей приводит к существенному усложнению физической и математической модели.

Исследование моделей, как правило, является качественным. В этом случае не требуется высокая точность идентификации её жёсткостных и инерционных характеристик, которую трудно осуществить на практике. При выявлении диагностических признаков важным является только относительное изменение того или иного параметра модели и его влияние на вибросигнал.

Для получения дифференциальных уравнений движения механических систем удобно применять уравнения Лагранжа второго рода:

                                                   (2)

где – обобщённая координата; – обобщённая скорость; – обобщённая сила, соответствующая восстанавливающим силам ; – обобщённая сила, соответствующая силам сопротивления ; – обобщённая сила, соответствующая возмущающим силам ; T – кинетическая энергия системы; s – число степеней свободы механизма.

При моделировании необходимо иметь возможность получать временные реализации вибрационного сигнала для последующей их математической обработки, с целью извлечения диагностической информации – формирования диагностических признаков. Для реализации моделей пригодны методы численного интегрирования дифференциальных уравнений (метод Эйлера, метод Рунге-Кутта и др.). Широкие возможности в плане численного решения и математической обработки данных предоставляют математические системы Mathcad, Matlab и пр.

Для анализа вибрационных характеристик механизма в среднем и высокочастотном диапазоне при наличии дефектов, имеющих малую виброактивность (дефекты контактирующих поверхностей зубчатого зацепления, дефекты тел и дорожек качения подшипников и пр.), целесообразно использовать имитационную диагностическую модель узла механизма. Так, колебания зубчатого зацепления пары колёс в безразмерном виде, описываются уравнением гармонического осциллятора [28]:

                 ,                               (3)

где – деформация зубьев;  – собственная частота колебаний пары колёс на жёсткости зубьев; – коэффициент демпфирования, в общем случае зависящий от координаты ; – параметр, характеризующий зависимость функции жёсткости зацепления от времени; – возмущение (крутящий момент).

Влияние дефектов зацепления на колебания модели (3) в неявном виде можно представить следующим образом:

               ,                                    (4)

где – вектор дефектов.

Функция жёсткости зацепления, в свою очередь, является произведением двух функций:

               ,                                                         (5)

где – амплитуда дефекта, меняющаяся с периодом частоты вращения ;  – функция жёсткости зацепления, меняющаяся с частотой пересопряжения зубьев ; – глубина амплитудной модуляции жёсткости зацепления; – периодическая последовательность импульсов, возникающих при попадании локального дефекта в зону контакта.

Для роторных механизмов, виброакустический сигнал низкочастотного диапазона может быть представлен полигармонической моделью. Вибрация механизма в этом диапазоне частот описывается в виде полигармонических колебаний:

                                          (6)

где А – амплитуда колебаний;  – угловая частота вращения ротора; – фаза колебаний.

Однако, в работе реального оборудования, абсолютного повторения условий взаимодействия его деталей с течением времени между собой и с внешней средой, практически невозможно. Это приводит к усложнению модели колебаний, вызванных присутствием фактора случайности в формировании колебательных процессов. Более реальной моделью возбуждения колебаний является модель квазиполигарминического процесса, являющегося суперпозицией, узкополосных случайных процессов с кратными средними частотами:

                ,                                         (7)

где – случайная, медленно (по сравнению с ) изменяющаяся огибающая узкополосного процесса; – случайная, медленно изменяющаяся фаза.

 Причинами увеличения колебаний на частоте вращения ротора могут быть: дисбаланс валов, отклонение от соосности, нарушение геометрии узлов вращения и пр. Кроме того,  в механизме возбуждаются колебания на частотах, имеющих отношения к гармоникам частоты вращения. Это обусловлено кинематической связью элементов машин (частота пересопряжения зубьев в зубчатых передачах, частота тел качения, сепаратора в подшипниках и пр.).

 Формирование и изменение виброакустического сигнала может быть представлено детерминированными (частотными) и случайными моделями. Детерминированные модели, в свою очередь, разделяют на полигармонические и квазиполигармонические. В детерминированных моделях колебательные процессы представлены периодическими функциями, связанные с вращением или периодическими соударениями элементов узлов машин. Детерминированные модели применяются при диагностике сравнительно низкооборотных машин. Для анализа используется энергетический спектр, диагностическими признаками являются амплитуды на определённых, детерминированных с дефектом частотах. Данная модель позволяет ограничиться спектральным анализом вибраций в целях диагностики оборудования.

Математически описать процессы возбуждения колебаний в зубчатом зацеплении, подшипниках качения, сопряжение элементов машин удобно с помощью импульсных моделей. Такие модели базируются на представлении процесса возбуждения колебаний в виде периодической последовательности импульсов определённой формы.

Информацию о причинах возбуждения полигармонических колебаний и о соотношении спектральных амплитуд на частотах, кратных основной частоте возбуждения, может дать модель, базирующаяся на предоставлении процессов возбуждения колебаний зубчатой передачи в виде периодичной последовательности импульсов определённой формы. Обозначая функцию, определяющую отдельный импульс, через f(t), можно представить периодическую последовательность импульсов аналитически в виде выражения:

               ,                                                          (8)

где , а k – целое число.

Функция  может быть как детерминированной, так и случайной, отражающей случайность одиночного импульса, которая заключается в том, что его амплитуда, длительность и момент появления могут быть случайными величинами. В случае, если импульсы модулированы по амплитуде, то такой вид модуляции называется амплитудно – импульсной модуляцией (АИМ). При смещении времени импульса (остальные параметры при этом остаются неизменными) имеет место временная импульсная модуляция (ВИМ). При этом, ВИМ разделяется на фазово – импульсную модуляцию (ФИМ) (начало импульса смещается по времени) и частотно – импульсную модуляцию (ЧИМ), когда меняется длительность импульсов. Параметрические возбуждения или вариация значений силы взаимодействия, обусловленные неоднородностью структуры контактирующих поверхностей зубьев, приводящая к изменению формы и положения пятна контакта, приводит к периодической последовательности импульсов, моделированных по амплитуде, при неизменной форме, длительности и частоте следования импульсов. Такой вид модуляции, называется амплитудно – импульсной модуляцией (АИМ).

Спектральную плотность мощности (энергетический спектр) стационарной последовательности взаимно независимых не перекрывающихся импульсов можно вычислить по формуле:

               ,                                                     (9)

где  – спектральная функция (преобразование Фурье) усеченной реализации импульсного процесса , т. е. реализации на конечном временном интервале (-T/2; T/2), относительно произвольно взятого начального отсчёта времени; М – операция математического ожидания.

Если физика воздействия неисправности на колебания механизма связана с появлением амплитудной или фазовой модуляции, то используются свойства огибающей вибросигнала.

Вернуться к содержанию ↑

Контактная информация:

Тел: (095) 542-17-02 (с 10 до 23)

Е-mail: Yablokov_alex@mail.ru

Адрес: 12080, Россия, Москва, Волоколамское шоссе, д.11, каф. ТОПХ (кабинет 2-02). (М. Сокол,  трамвай №23 до ост Пищевой и Авиационный институты) карта...

WEB - дизайн, создание сайта любой сложности (www.lsait.narod.ru)